Gaussisk glidande medelvärde matlab

Gaussian moving average, semimartingales och alternativ prissättning Patrick Cheridito. Institutionen för matematik, ETH Zrich, CH-8092 Zrich, Schweiz Mottaget 30 januari 2003. Reviderad 11 juni 2003. Godkänd 18 augusti 2003. Tillgänglig online 21 september 2003. Vi ger en karakterisering av Gauss-processerna med stationära steg som kan representeras som ett glidande medelvärde med avseende på en dubbelsidig brunisk rörelse. För en sådan process ger vi ett nödvändigt och tillräckligt villkor för att vara en semimartingale med avseende på filtreringen som genereras av den dubbelsidiga Brownian-rörelsen. Vidare visar vi att detta villkor innebär att processen är antingen av ändlig variation eller en multipel av en brunisk rörelse med avseende på en likvärdig sannolikhetsmått. Som en ansökan diskuteras problemet med alternativprissättning i finansiella modeller som drivs av Gaussian moving average med stationära steg. I synnerhet erhåller vi alternativpriser i en regulariserad fraktionerad version av BlackScholes-modellen. Gaussian processer Flyttande genomsnittsrepresentation Semimartingales Ekvivalenta martingale åtgärder Alternativprissättning 1 Inledning Låt vara ett sannolikhetsutrymme utrustad med en dubbelsidig brunisk rörelse, det vill säga en kontinuerlig centrerad Gaussisk process med kovarians För en funktion som är noll på den negativa reella axeln och uppfyller för alla t gt0 kan man definiera den centrerade Gaussian processen med stationära steg. Syftet med detta papper är att studera processer i formuläret (1.1) med sikte på ekonomisk modellering. Om (X t) t 0 är en stokastisk process betecknar vi den minsta filtreringen som uppfyller de vanliga antagandena och innehåller filtreringen. Genom att vi anger den minsta filtreringen som uppfyller de vanliga antagandena och innehåller filtreringen. Strukturen hos papperet är som följer. I avsnitt 2 återkallar vi ett resultat av Karhunen (1950). vilket ger nödvändiga och tillräckliga förutsättningar för en stationär centrerad Gauss-process för att vara representativ i den form där. I avsnitt 3 ger vi en karaktärisering av de processer som finns i formuläret (1.1) som är - imemartingales och vi visar att de är antingen ändliga variationsprocesser eller för varje T (0,) finns det ett ekvivalent sannolikhetsmått under vilket (Y t) t 0, T är en multipel av en brunisk rörelse. I avsnitt 4 tillämpar vi en omvandling som introducerades i Masani (1972) för att skapa en en-till-en korrespondens mellan stationära centrerade Gaussian processer och centrerade Gaussian processer med stationära steg som är noll för t 0. Detta gör att vi kan förlänga Karhunens resultat till centrerad Gaussian bearbetar med stationära steg och visar att varje process i formuläret (1.1) kan approximeras med halvformat av formuläret (1.1). Genom att överföra resultaten från avsnitt 3 tillbaka till ramen för stationära centrerade Gaussian processer, erhåller vi en förlängning av Theorem 6.5 of Knight (1992). vilket ger ett nödvändigt och tillräckligt villkor för att en process av formen (1.2) ska vara en - emimartingale. I avsnitt 5 diskuterar vi problemet med optionsprissättning i finansiella modeller som drivs av processer i formuläret (1.1). Som ett exempel prissätter vi ett europeiskt samtalalternativ i en regulariserad fraktal BlackScholes-modell. 2 Stationära Gaussiska rörliga medelvärden Definition 2.1 En stokastisk process är stationär om för alla, där betecknar jämlikhet av alla ändliga dimensionella fördelningar. Definition 2.2 Med S betecknar vi uppsättningen funktioner så att (t) 0 för all t lt0. Om S. vi kan för alla, definiera i L 2 - sense. Det är uppenbart att det är en stationär centrerad Gaussisk process. Om möjligt väljer vi en kontinuerlig version. Exempel 2.3 Låt, för en gt0. Sedan s. och är en stationär OrnsteinUhlenbeck-process. Anmärkning 2.4 Låt S. Det kan visas genom approximering med kontinuerliga funktioner med kompakt stöd, så att t X t är en kontinuerlig mappning från till. Dessutom, där betecknar L2-höljet av den linjära spännvidden av en uppsättning kvadratintegrerade slumpmässiga variabler. Följande ståndpunkt följer från Satz 5 i Karhunen (1950). Teorem 2.5 (Karhunen, 1950) Låt vara en stationär centrerad Gaussisk process så att sålunda exakt samma argument som visar att standard BlackScholes-modellen är arbitragefri och komplett kan användas för att bevisa att detsamma gäller för modellen ( 5,1). I synnerhet är det unika rättvisa priset för ett europeiskt köpoption med löptid T och aktiekurs K ges av If är av blanketten (i) eller (ii), då kan den lätt regleras: Välj en godtycklig volatilitet v gt0. Genom proposition 4.4. Det finns för alla gt0 en funktion av formen (iii) sådan att och Anmärkning 5.1 (1) Låt SI I med (0) 0. Självklart beror fördelningen av processen (Y t) t 0, T på hela funktionen. Å andra sidan beror alternativpriset (5.2) endast på (0). Anledningen till detta är att optionspriset som ges av (5.2) är den minsta mängd initiala rikedomar som behövs för att replikera optionsavkastningen med en handelsstrategi som kan justeras kontinuerligt i tid och det kan ses från (3,9) att volatiliteten hos modellen (5.1) ges av (0). (2) Genom att ersätta funktionen SI i representationen (3.3) med en lämplig stokastisk process (t) t, T med värden i SI. Det ska vara möjligt att utvidga modellerna av formuläret (5.1) till modeller med stokastisk volatilitet. Exempel 5.2 (Regularized fractional BlackScholes modell) Låt en positiv konstant. och cH som i exempel 3.3 (b). Då är processen lika med, var är en standard fBm, och motsvarande modell (5.1) är en bråkdel av BlackScholes-modellen. För en diskussion av empiriska bevis på korrelation i aktiekursavkastning, se t. ex. Cutland et al. (1995) eller Willinger et al. (1999) och referenserna däri. I Klppelberg och Khn (2002) motiveras fraktionerade tillgångsprismodeller av en demonstration att fBm kan ses som en gräns för Poisson-skjuvprocesser. Det framgår emellertid av teorem 3.9 (b) att (B t H) t 0, T inte är en semimartingale med avseende på filtreringen, och det är välkänt att det inte är en semimartingale i sin egen filtrering heller (för ett bevis i fallet se exempel 4.9.2 i Liptser och Shiryaev (1989). för ett generellt bevis se Maheswaran och Sims (1993) eller Rogers (1997)). Det framgår av ståndpunkt 7.2 i Delbaen och Schachermayer (1994) att det finns en fri lunch med försvinnande risk som består av enkla förutsägbara handelsstrategier. En tidig diskussion om förekomsten av arbitrage i fBm-modeller finns i Maheswaran och Sims (1993). I Rogers (1997) konstrueras en arbitrage för en linjär fBm-modell, och det visas att fBm kan omvandlas till en semimartingale genom att modifiera funktionen nära noll. Arbitragestrategierna i Shiryaev (1998) och Salopek (1998) arbetar för linjära och exponentiella fBm-modeller med. I Cheridito (2003) är arbitrage för linjära och exponentiella fBm modeller konstruerade för alla. För att normalisera den fraktionerade BlackScholes-modellen kan vi ändra funktionen (5.3) enligt följande: För v gt0 och d gt0, definierar Det är klart att för given v gt0 kan det därför visas som i beviset för Proposition 4.4 att för alla gt0 där finns ad gt0 så att, eftersom funktionen v, d är av formulär iii, är motsvarande modell (5.1) arbitragefri och fullständig och priset för ett europeiskt anropsalternativ ges av (5.2). Bekräftelser Denna uppsats växte ut ur ett kapitel av författarens doktorsavhandling som utfördes på ETH Zrich under överinseende av Freddy Delbaen. Författaren är tacksam för Jan Rosinski och Marc Yor för användbara kommentarer och till Yacine At-Sahalia för en inbjudan till Bendheim Center for Finance i Princeton, där en del av papperet skrevs. Finansiellt stöd från Schweiziska National Science Foundation och Credit Suisse erkänns tacksamt. Referenser Black and Scholes 1973 F. Black. M. Scholes Prissättningen av optioner och företagsskulder J. Polit. Ekonom. Volym 81. 1973. s. 637659 Cheridito 2002 P. Cheridito Känslighet för BlackScholes-alternativpriset för den stokastiska processmodellens lokala vägbeteende underliggande tillgång Proc. Steklov Inst. Matematik. Volym 237, 2002. s. 225239 Cheridito 2003 P. Cheridito Arbitrage i fraktionella Brownian Motion Models Finance Stochast. Volym 7. Utgåva 4. 2003. pp. 533553 Cherny 2001 Cherny, A. 2001. När är ett rörligt medelvärde en semimartingale forskningsrapport nr 2001-28, MaPhySto, Danmark. Cutland 1995 N. J. Cutland. P. E. Kopp. W. Willinger Aktiekursavkastning och Joseph-effekten en bråkdel av BlackScholes-modellen Prog. Probab. Volym 36, 1995. s. 327351 Delbaen och Schachermayer 1994 F. Delbaen. W. Schachermayer En generell version av grundteoretiken för tillgångspriser Math. Ann. Volym 300. Utgåva 3. 1994. s. 463520 Embrechts och Maejima 2002 Embrechts, P. Maejima, M. 2002. Självlika processer. Princeton-serien i tillämpad matematik. Princeton University Press, Princeton, NJ. Emery 1982 M. Emery Corvariance des semimartingales gaussiennes C. R. Acad. Sci. Paris Sr. I Math. Volym 295. Utgåva 12. 1982. pp. 703705 Galchouk 1984 Galchouk, L. I. 1984. Gaussian semimartingales. Statistik och kontroll av stokastiska processer (Moskva), Transl. Ser. Matematik. Engrg. Optimeringsprogram, New York, s. 102121. Harrison 1984 J. M. Harrison. R. Pitbladdo. S. M. Schaefer Kontinuerliga prisprocesser på friktionslösa marknader har oändlig variation J. Business. Volym 57. 1984. s. 353365 Hitsuda 1968 M. Hitsuda Representation av Gaussian processer som motsvarar Wiener-processen Osaka J. Math. Volym 5. 1968. s. 299312 Jain och Monrad 1982 N. C. Jain. D. Monrad Gaussian Quasimartingales Z. Wahrsch. Verw. Gebiete. Volym 59. Utgåva 2. 1982. s. 139159 Jeulin och Yor 1993 Jeulin, T. Yor, M. 1993. Moyennes mobiles et semimartingales. Sminaire de Probabilits, vol. XXVII, Lecture Notes in Mathematics, nr 1557, Springer, Berlin, sid. 5377. Karatzas och Shreve 1991 I. Karatzas. S. E. Shreve Brownian Motion och Stokastisk Calculus. 1991. Springer, Berlin Karhunen 1950 K. Karhunen ber die Struktur stationär zuflliger Funktionen Ark. Mat. Volym 1. Utgåva 3. 1950. s. 141160 Klppelberg och Khn 2002 Klppelberg, C. Khn, C. 2002. Fraktionell brunisk rörelse som en svag gräns för Poisson shot noise processer med ansökningar att finansiera. Preprint. Knight 1992 F. B. Knight Foundations of Prediction Process. 1992. Oxford University Press, Oxford Kolmogorov 1940 A. N. Kolmogorov Wienersche Spiralen und einige andere interessante Kurven im Hilbertschen Raum C. R. (Doklady) Acad. Sci. URSS (N. S.). Volym 26. 1940. s. 115118 Liptser och Shiryaev 1989 R. Sh. Liptser. EN. Shiryaev Theory of Martingales. 1989. Kluwer Academic Publisher, Dordrecht, Hinghant, MA Maheswaran och Sims 1993 Maheswaran, S. Sims, C. A. 1993. Empiriska konsekvenser av arbitragefria tillgångsmarknader. Modeller, metoder och tillämpningar av Econometrics, Peter, C. Phillips, B. (red.), Basil Blackwell, Oxford. Mandelbrot och Van Ness 1968 B. B. Mandelbrot. J. W. Van Ness Fraktionella bruna rörelser, fraktionella ljud och applikationer SIAM Rev. Volym 10. 1968. s. 422437 Masani 1972 P. Masani På spiraler i Hilbertrummet I. Teorin Probab. Appl. Volym 17. 1972. s. 119 Protter 1990 P. Protter Stokastisk Integration och Differential Equations. 1990. Springer, Berlin Rogers 1997 L. C.G. Rogers Arbitrage med fraktionerad brunisk rörelse Math. Finansiera. Volym 7. Utgåva 1. 1997. s. 95105 Revuz och Yor 1999 D. Revuz. M. Yor Continuous Martingales och Brownian Motion. 1999. Springer, Berlin Salopek 1998 D. M. Salopek Tolerans mot arbitrage Stochast. Bearbeta. Appl. Volym 76. Utgåva 2. 1998. s. 217230 Samorodnitsky och Taqqu 1994 G. Samorodnitsky. FRÖKEN. Taqqu Stabil Non-Gaussian Random Processes. 1994. Chapman amp Hall, New York Samuelson 1965 P. A. Samuelson Rationell teori om warrantprissättning Indust. Hantera. Rev. Volym 6. Utgåva 2. 1965. s. 1331 Shiryaev 1998 Shiryaev, A. N. 1998. På arbitrage och replikering för fraktalmodeller. Forskningsrapport nr 1998-2010, MaPhySto, Danmark. Stricker 1977 C. Stricker Quasimartingales, martingales locales, semimartingales, et filtrations naturelles Zeit. fr Wahrsch. und verw. Gebiete. Volym 39. Utgåva 1. 1977. pp. 5564 Stricker 1983 C. Stricker Semimartingales gaussiennesapplication au problme de linnovation Z. Wahrsch. Verw. Gebiete. Volym 64. Utgåva 3. 1983. s. 303312 Stricker 1984 Stricker, C. 1984. Quelques remarques sur les semimartingales Gaussiennes et le problme de linnovation. Föreläsningsanteckningar i kontroll - och informationsvetenskap, vol. 61, Springer, Berlin, s. 260276. Willinger 1999 W. Willinger. FRÖKEN. Taqqu. V. Teverovsky Aktiemarknadspriser och långsiktig beroende Finans Stochast. Volym 3. Utgåva 1. 1999. s. 113 Upphovsrätt 2003 Elsevier B. V. Alla rättigheter förbehållna. Att citera artiklar () Dokumentationsutmatning tsmovavg (tsobj, s, lag) returnerar det enkla glidande medlet för för finansiella tidsserieobjekt, tsobj. lagring anger antalet tidigare datapunkter som används med den aktuella datapunkten vid beräkning av glidande medelvärdet. output tsmovavg (vektor, s, lag, dim) returnerar det enkla glidande medlet för en vektor. lagring anger antalet tidigare datapunkter som används med den aktuella datapunkten vid beräkning av glidande medelvärdet. output tsmovavg (tsobj, e, timeperiod) returnerar det exponentiella vägda glidande medlet för finansiella tidsserieobjekt, tsobj. Det exponentiella glidande medlet är ett vägt rörligt medelvärde, där tidsperioden bestämmer tidsperioden. Exponentiella rörliga medelvärden minskar fördröjningen genom att tillämpa mer vikt på de senaste priserna. Ett 10-årigt exponentiellt glidande medel väger till exempel det senaste priset med 18,18. Exponentiell Procent 2 (TIMEPER 1) eller 2 (WINDOWSIZE 1). output tsmovavg (vektor, e, timeperiod, dim) returnerar det exponentiella viktade glidande medlet för en vektor. Det exponentiella glidande medlet är ett vägt rörligt medelvärde, där tidsperioden bestämmer tidsperioden. Exponentiella rörliga medelvärden minskar fördröjningen genom att tillämpa mer vikt på de senaste priserna. Ett 10-årigt exponentiellt glidande medel väger till exempel det senaste priset med 18,18. (2 (tidsperiod 1)). output tsmovavg (tsobj, t, numperiod) returnerar det triangulära glidande medlet för finansiella tidsserieobjekt, tsobj. Det triangulära glidande genomsnittet jämna ut dataen. tsmovavg beräknar det första enkla glidande medlet med fönsterbredd på taket (numperiod 1) 2. Då räknar man ut ett andra enkelt glidande medelvärde på det första glidande medlet med samma fönsterstorlek. output tsmovavg (vektor, t, numperiod, dim) returnerar det triangulära glidande medlet för en vektor. Det triangulära glidande genomsnittet jämna ut dataen. tsmovavg beräknar det första enkla glidande medlet med fönsterbredd på taket (numperiod 1) 2. Då räknar man ut ett andra enkelt glidande medelvärde på det första glidande medlet med samma fönsterstorlek. output tsmovavg (tsobj, w, vikter) returnerar det vägda glidande medlet för det finansiella tidsserieobjektet, tsobj. genom att leverera vikter för varje element i det rörliga fönstret. Vektorns längd bestämmer storleken på fönstret. Om större viktfaktorer används för senare priser och mindre faktorer för tidigare priser, är trenden mer mottaglig för de senaste ändringarna. output tsmovavg (vektor, w, vikter, dim) returnerar det vägda glidande medlet för vektorn genom att tillföra vikter för varje element i det rörliga fönstret. Vektorns längd bestämmer storleken på fönstret. Om större viktfaktorer används för senare priser och mindre faktorer för tidigare priser, är trenden mer mottaglig för de senaste ändringarna. output tsmovavg (tsobj, m, numperiod) returnerar det modifierade glidande medlet för det finansiella tidsserieobjektet, tsobj. Det modifierade glidande medlet liknar det enkla glidande medlet. Tänk på argumentet numperiod att vara fördröjningen av det enkla glidande medlet. Det första ändrade glidande medlet beräknas som ett enkelt glidande medelvärde. Efterföljande värden beräknas genom att lägga till det nya priset och subtrahera det senaste genomsnittet från den resulterande summan. output tsmovavg (vektor, m, numperiod, dim) returnerar det modifierade glidande medlet för vektorn. Det modifierade glidande medlet liknar det enkla glidande medlet. Tänk på argumentet numperiod att vara fördröjningen av det enkla glidande medlet. Det första ändrade glidande medlet beräknas som ett enkelt glidande medelvärde. Efterföljande värden beräknas genom att lägga till det nya priset och subtrahera det senaste genomsnittet från den resulterande summan. dim 8212 dimension för att fungera längs positivt heltal med värde 1 eller 2 Dimension för att fungera längs, specificerat som ett positivt heltal med ett värde av 1 eller 2. dim är ett valfritt inmatningsargument och om det inte ingår som en ingång, värde 2 antas. Standarden för dim 2 indikerar en radorienterad matris, där varje rad är en variabel och varje kolumn är en observation. Om dim 1. ingången antas vara en kolumnvektor eller kolumnorienterad matris, där varje kolumn är en variabel och varje rad en observation. e 8212 Indikator för exponentiell rörlig medelfunktionsvektor Exponentiell glidmedel är ett viktat glidande medelvärde, där timeperiod är tidsperioden för exponentiell glidande medelvärde. Exponentiella rörliga medelvärden minskar fördröjningen genom att tillämpa mer vikt på de senaste priserna. Till exempel väger ett 10-års exponentiellt glidande medel det senaste priset med 18,18. Exponentiell procentandel 2 (TIMEPER 1) eller 2 (WINDOWSIZE 1) timeperiod 8212 Tidsperiod nonnegative heltal Välj ditt CountryMoving Average Filter (MA filter) Laddar. Det rörliga genomsnittliga filtret är ett enkelt filter med lågt pass FIR (Finite Impulse Response) som vanligtvis används för att utjämna en rad samplade datasignaler. Det tar M prover av ingång i taget och tar medeltalet av de M-proverna och producerar en enda utgångspunkt. Det är en mycket enkel LPF (Low Pass Filter) struktur som kommer till nytta för forskare och ingenjörer att filtrera oönskade bullriga komponenter från de avsedda data. När filterlängden ökar (parametern M) ökar utjämnets jämnhet, medan de skarpa övergångarna i data görs alltmer stumma. Detta innebär att detta filter har utmärkt tidsdomänsvar men ett dåligt frekvenssvar. MA-filtret utför tre viktiga funktioner: 1) Det tar M-ingångspunkter, beräknar medelvärdet av de M-punkterna och producerar en enda utgångspunkt 2) På grund av beräknade beräkningskalkyler. filtret introducerar en bestämd mängd fördröjning 3) Filtret fungerar som ett lågpassfilter (med dåligt frekvensdomänsvar och ett bra domänsvar). Matlab-kod: Efter matlab-kod simuleras tidsdomänsvaret för ett M-punkts rörande medelfilter och avbildar även frekvensresponsen för olika filterlängder. Tid Domain Response: På den första tomten har vi inmatningen som går in i det glidande medelfiltret. Inmatningen är bullrig och vårt mål är att minska bruset. Nästa siffra är utgångsvaret för ett 3-punkts rörande medelfilter. Det kan härledas från figuren att 3-punkts rörande medelfilter inte har gjort mycket för att filtrera ut bruset. Vi ökar filterkranarna till 51-punkter och vi kan se att bruset i utmatningen har minskat mycket, vilket avbildas i nästa bild. Vi ökar kranarna vidare till 101 och 501 och vi kan observera att även om bullret är nästan noll övergår övergångarna drastiskt (observera lutningen på vardera sidan av signalen och jämföra dem med den ideala tegelväggsövergången i vår ingång). Frekvensrespons: Från frekvenssvaret kan det hävdas att avrullningen är väldigt långsam och stoppbandets dämpning inte är bra. Med tanke på detta stoppband dämpning, klart, det rörliga genomsnittliga filtret kan inte separera ett band med frekvenser från en annan. Som vi vet att en bra prestanda i tidsdomänen leder till dålig prestanda i frekvensdomänen och vice versa. Kortfattat är det rörliga genomsnittet ett exceptionellt bra utjämningsfilter (åtgärden i tidsdomänen), men ett exceptionellt dåligt lågpassfilter (åtgärden i frekvensdomänen) Externa länkar: Rekommenderade böcker: Primär sidobar Användning MATLAB, hur kan jag hitta 3-dagars glidande medelvärde för en viss kolumn i en matris och lägg till det glidande medlet till den matrisen. Jag försöker att beräkna det 3-dagars glidande medlet från botten till toppen av matrisen. Jag har angivit min kod: Med tanke på följande matris a och mask: Jag har försökt implementera kommandot conv men jag får ett fel. Här är conv kommandot jag har försökt använda på 2: a kolumnen av matris a: Utgången jag önskar ges i följande matris: Om du har några förslag, skulle jag verkligen uppskatta det. Tack För kolumn 2 i matris a, beräknar jag 3-dagars glidande medelvärde enligt följande och placerar resultatet i kolumn 4 i matris a (jag byttes matris a som 39desiredOutput39 bara för illustration). 3-dagarsgenomsnittet 17, 14, 11 är 14 3-dagarsgenomsnittet 14, 11, 8 är 11 3-dagarsgenomsnittet 11, 8, 5 är 8 och 3-dagarsgenomsnittet 8, 5, 2 är 5. Det finns inget värde i botten 2 rader för den 4: e kolumnen eftersom beräkningen för 3-dagars glidande medel börjar längst ner. Den 39valid39-utgåvan visas inte förrän minst 17, 14 och 11. Förhoppningsvis är det här meningsfullt Aaron Jun 12 13 at 1:28 Generellt skulle det hjälpa om du skulle visa felet. I det här fallet gör du två saker fel: Först måste din konvolver delas av tre (eller längden på det glidande medlet) För det andra märker du storleken på c. Du kan inte bara passa c till en. Det typiska sättet att få ett glidande medelvärde skulle vara att använda samma: men det ser inte ut som du vill ha. Istället är du tvungen att använda ett par rader: